Joseph Rast begann bereits im Alter von sechs Jahren mit dem Trompetenspiel. Gefördert und unterrichtet  wurde er von seinem Onkel Hans Rast, der als Dozent am Leopold-Mozart-Konservatorium und als Trompeter beim  Philharmonischen Orchester in  Augsburg tätig war. Weitere Studien führten ihn von 1991 bis 1995 zu Professor Paul Lachenmeir.  Unterweisungen in Harmonielehre und  Tonsatz bei dem geschätzten Komponisten Jan Novák weckten die große Leidenschaft, Werke für verschiedene Ensembles zu arrangieren und auch eigene Werke zu komponieren.
Heute ist er als Solist, Komponist und Arrangeur, als Dozent für Blechbläser, sowie als Orchesterleiter des Musikvereins Obergriesbach, der Jugendkapelle Markt Kühbach und des Musikvereins Altomünster aktiv. Lange Jahre wirkte er als Chorleiter (Bayerischer Raiffeisenchor) und leitete zehn Jahre lang das Bläserorchester des Gymnasiums bei St. Stephan in Augsburg. Die Krönung dieser Tätigkeit war sicher die Romreise im Jahr 2008, bei der zur Audienz vor Papst Benedikt, zu dessen sichtlicher Freude mit großer Begeisterung  musiziert wurde.